[Solución] M. Algebraico : HNO3 + Zn => NH4NO3 + Zn (NO3)2 + H2O ✅

Balanceando por el M. Algebraico 

HNO₃ + Zn => NH₄NO₃ + Zn (NO₃)₂ + H₂O

Reacción química balanceada por el método algebraico

Paso 1. Comprobar si la reacción química esta balanceada. Identificamos todos los elementos que están en la reacción química y solo comprobamos cuántas veces están en cada lado (reactivos y productos).

HNO₃+ Zn=>NH₄NO₃ + Zn(NO₃)₂ +H₂O

1 -- H -- 6

1 -- N -- 2

3 -- O -- 10

1 -- Zn -- 1

No está balanceada

Paso 2. Colocar coeficientes a cada componente de la reacción química. Se sugiere usar los coeficientes (A,B,C,D,E,F,G,H,I,...), cuantos sean necesarios.

Las letras en color rojo son los coeficientes que iremos a calcular

Paso 3. Elaborar una ecuación para cada elemento que hay en la reacción química.

H: A = 4C + 2E .............ec.1

N: A = 2C + 2D .............ec.2

O: 3A = 3C + 6D + E .....ec.3

Zn: B = D .......................ec.4

Paso 4. La letra que más se repite tendría el valor de la unidad. Contamos cuantas veces esta cada letra en todas las ecuaciones, y la mas repetida, le daremos el valor de uno.

Para éste caso la A se repite 3 veces, la C se repite de igual manera 3 veces la D también se repite 3 veces, ¿Cuál deberíamos escoger?, en realidad cualquiera podría ser, para éste ejemplo voy a elegir a C, por tanto; 

C = 1

Paso 5. Resolver las ecuaciones usando C=1. Recomiendo resolver la ecuaciones de la menos compleja a la mas compleja;

De la ec. 1 (A = 4C + 2E), sustituyo C =1.

A = 4C + 2E

A = 4(1) + 2E

A = 4 + 2E ....................ec.5

De la ec. 2 (A = 2C + 2D), sustituyo C =1.

A = 2C + 2D

A = 2(1) + 2D

A = 2 + 2D ....................ec.6

Ahora sustituyo ec.5 en ec.6;

A = 2 + 2D

4 + 2E = 2 + 2D

Despejando "E"

4 + 2E = 2 + 2D

2E = 2 + 2D - 4

2E = 2D - 2

E = 2D/2 - 2/ 2

E = D - 1

E = D - 1 ....................ec.7

De la ec.3 (3A = 3C + 6D + E), sustituimos C = 1

 3A = 3(1) + 6D + E

3A = 3 + 6D + E

Ahora sustituimos A por ec.6 (A=1+2D) y desarrollamos;

3(2 + 2D) = 3 + 6D + E

6 + 6D = 3 + 6D + E

Ahora sustituimos E por ec.7 (E = D - 1) y desarrollamos;

6 + 6D = 3 + 6D + D - 1

6 - 3 + 6D - 6D =  D - 1

3 =  D - 1

3 + 1 =  D

D = 4, y como B = D, B = 4

Ahora sustituimos D = 4 en ec.6 (A = 2 + 2D);

A = 2 + 2D

A = 2 + 2(4)

A = 2 + 8

A = 10

Ahora sustituimos A = 10 en ec.5 (A = 4 + 2E) y despejamos "E"

A = 4 + 2E

10 = 4 + 2E

4 + 2E = 10

2E = 10 - 4

2E = 6

E = 6/2

E = 3

Resumen de resultados;

A = 10

B = 4

C = 1

D = 4

E = 3

Paso 6. Sustituir los valores encontrados a cada coeficiente y comprobar si la reacción esta balanceada;

Así la reacción con los coeficientes en color rojo

Cada coeficiente es sustituido por el valor ya calculado algebraicamente

10 -- H -- 10

10 -- N -- 10

30 -- O -- 30

4 -- Zn -- 4

Sí está balanceada

Como pudiste observar en éste ejercicio, una simplificación directa para encontrar un coeficiente no fue así sin embargo tuvimos que poner dos ecuaciones en función de la letra "D", para su posterior despeje. te invito a que vuelvas hacer el ejercicio pero en el paso 4, elijas otra letra que no sea C.