▷ DENSIDAD DE UNA MEZCLA : Hacer flotar o hundir un cuerpo usando la densidad de una mezcla【 EN LA VIDA REAL 】

Densidad de una mezcla. Un análisis real para comprender 

El siguiente ejercicio describe cómo podemos utilizar las ecuaciones de densidad de una mezcla para poder hacer flotar un cuerpo con densidad conocida, éste puede ser un limón, basura, floc´s, solidos suspendidos en agua, etc. La idea es utilizar estas ecuaciones para ayudar en procesos reales como plantas de tratamiento de agua residual, potabilización, electroquímica u otros.

Video explicación

Para poder explicar veamos el siguiente diagrama

Planteamiento del problema, usamos una mezcla agua - sal para hacer flotar la bolita roja

Si bien la densidad es intensiva (no cambia con el tamaño de la muestra), al realizar una mezcla, la densidad de producto de la mezcla es una especie de combinación entre las dos sustancias o "n" sustancias en la mezcla, este comportamiento se puede medir utilizando la siguiente ecuación:

          m₁ + m₂ + ... m_n

p_T = ----------------------

           v₁ + v₂ + ... v_n

La ecuación anterior calcula la densidad de una mezcla para "n" sustancias, de modo que, para la imagen de arriba, donde solo hay una mezcla de dos sustancias, la ecuación quería de la siguiente forma:

          m₁ + m₂ 

p_T = -------------

          v₁ + v₂ 

La pregunta que se hace es: ¿Cuánta sal (NaCl) se necesita par hacer flotar la bolita roja?.

La respuesta teórica es, la densidad de la mezcla debe alcanzar la densidad de la bolita roja, una vez llegando a este valor, la bolita roja se separara de la base del recipiente y comenzará a flotar, una pequeña variación en la mezcla en este punto hará que la bolita flote más (si se le agrega más sal) o se vuelva a hundir (si se le agrega más agua).

Teniendo en cuenta esto, podemos deducir que nuestro objetivo es hacer que la p_T sea igual a la bolita roja;

p_T = p_B.roja = 1. 12 g/ml

También podemos ser organizados y asumir y sustituir los subíndices de la ecuación con los nombres de nuestras sustancias

         m_agua + m_sal 

p_T = -----------------

          v_agua + v_sal 

Basado en mi experiencia, el proceso de despeje de esta ecuación es más fácil con el volumen, es decir, es mas corto despejar el volumen que la masa, por tanto despejaremos v_sal .

¿Por qué despejaremos el Volumen de la sal?, Esto será por que necesitamos saber cuanta sal agregar para tener un resultado de densidad total igual a 1.12 g/ml, en este punto la bolita roja flotará, teniendo el volumen podremos calcular la masa usando la misma densidad de la sal, de este modo pesar la masa con una bascula no será un obstáculo como medir el volumen de la sal en una pipeta. 

Despejando v_sal

         m_agua + m_sal 

p_T = ----------------

          v_agua + v_sal 

       

Ecuación original, pasamos el denominador multiplicando a la densidad total

p_T (v_agua + v_sal)  = m_agua + m_sal 

         

Multiplicamos densidad total por el volumen del agua y el volumen de la sal

p_T v_agua + p_Tv_sal)  = m_agua + m_sal 

Si no sabemos el volumen de la sal, tampoco la masa, por tanto ponemos la masa en función al volumen de la sal con la siguiente ecuación;

 

m_sal = p_salv_sal

Sustituimos la ecuación de la masa de la sal 

p_T v_agua + p_Tv_sal  = m_agua + p_salv_sal

Ordenamos los términos semenjantes de Volumen de la sal de lado derecho

p_Tv_sal  - p_salv_sal = m_agua - p_T v_agua

Factorizamos Volumen de la sal

v_sal(p_T  - p_sal) = m_agua - p_T v_agua

Despejamos volumen de la sal pasando los términos de densidad total y de la sal dividiendo:

          m_agua - p_T v_agua

v_sal = -------------------

              p_T  - p_sal

De este modo podemos saber cuanto de volumen exacto agregar a 500 ml de agua para que la bolita flote, los datos son los siguientes:

m_agua = 500 g

p_T = 1.12 g/ml

v_agua = 500 ml

p_sal = 2.16 g/ml

Sustituyendo valores

          500g - (1.12 g/ml x 500 ml)

v_sal = ----------------------------------

              1.12 g/ml  - 2.16 g/ml

v_sal = -60 g / -1.04 g/ml

v_sal = 60 g / 1.04 g/ml

v_sal = 57.69 ml

Ahora podemos usar la densidad de la misma sal para calcular su masa, de este modo solo ocuparemos una báscula para medirla;

m_sal = p_salv_sal

m_sal = 2.16 g/ml x 57.69 ml

m_sal = 124.61 g

Podemos ocupar la ecuación del volumen para predecir la cantidad de sustancia a agregar y de este modo hacer flotar o hundir un objeto en agua u otro líquido.

Se representa la cantidad de sal que se agregó en gramos para que la bolita roja flote

Déjame en los comentario que te parece, ¿podrías hacerlo en casa y comprobarlo?