[Solución] M. Algebraico KMnO4 + Na2SO3 + H2SO4 => K2SO4 + MnSO4 + Na2SO4 + H2O

Resolviendo 

Método algebraico química explicado paso a paso

Por el método algebraico

Paso 1. Comprobar si la reacción química esta balanceada. Identificamos todos los elementos que están en la reacción química y solo comprobamos cuántas veces están en cada lado (reactivos y productos).

KMnO₄+ Na₂SO₃ + H₂SO₄=>K₂SO₄ + MnSO₄ + Na₂SO₄ +H₂O

1 -- K -- 2

1 -- Mn -- 1 

11 -- O -- 13

2 -- Na -- 2

2 -- S -- 3

2 -- H -- 2

La reacción NO esta balanceada

Paso 2. Colocar coeficientes a cada componente de la reacción química. Se sugiere usar los coeficientes (A,B,C,D,E,F,G,H,I,...), cuantos sean necesarios.

Cada letra en color rojo es un coeficiente sin constante aún. 

Paso 3. Elaborar una ecuación para cada elemento que hay en la reacción química.

K: A = 2D ........................................ec.1

Mn: A = E ........................................ec.2

O: 4A+3B+4C=4D+4E+4F+G .........ec.3

Na: 2B = 2F ....................................ec.4

S: B + C = D + E + F ......................ec.5

H: 2C = 2G .....................................ec.6

Paso 4. La letra que más se repite tendría el valor de la unidad. Contamos cuantas veces esta cada letra en todas las ecuaciones, y la mas repetida, le daremos el valor de uno.

Tanto A, B, C, D, E, F se repiten 3 veces, en estos casos debemos elegir la variable que más nos conviene. yo elegiré la "A", por tanto A = 1

Paso 5. Resolver las ecuaciones usando A = 1. Recomiendo resolver la ecuaciones de la menos compleja a la mas compleja;

De la ec.2 (A = E), Sustituimos A = 1, despejamos "E"

A = E

E = A

E = 1

De la ec.1 (A = 2D), Sustituimos A = 1, despejamos "D"

A = 2D

2D = A

2D = 1

D = 1/2

De la ec.4 (2B = 2F), Simplificamos;

2B = 2F

B = 2/2F

B = F ........................................ec.7

De la ec.5 (B + C = D + E + F), Sustituimos E = 1, D = 1/2 y B = F y simplificamos;

B + C = D + E + F

F + C = (1/2) + (1) + F

C = (1/2) + 1 + F - F

C = 3/2

De la ec.6 (2C = 2G), Sustituimos C = 3/2, despejamos "G"

2C = 2G

2G = 2C

2G = 2(3/2)

2G = 3

G = 3/2

De la ec.3 (4A+3B+4C=4D+4E+4F+G), Sustituimos A = 1, B = F, C = 3/2, D =1/2, E = 1, G = 3/2 y despejamos "F";

4A + 3B + 4C = 4D + 4E + 4F + G

4(1)+3(F)+4(3/2)=4(1/2)+4(1)+4F+(3/2)

4 + 3F + (12/2) = (4/2) + 4 + 4F + (3/2)

4 + 3F + 6 = 2 + 4 + 4F + (3/2)

10 + 3F = 6 + 4F + (3/2)

10 - 6 = 4F - 3F + (3/2)

4 = F + (3/2)

F = 4 - 3/2

F = 4 - 3/2

F = 5/2

y como B = F de la ec.7

B = 5/2

Resumen de resultados;

A = 1

B = 5/2

C = 3/2

D = 1/2

E = 1

F = 5/2

G = 3/2

Y como siempre lo hemos hecho, multiplicamos todo los coeficientes por el denominador más grande (ósea el 2);

A = 1 x 2 = 2

B = 5/2 x 2 = 5

C = 3/2 x 2 = 3

D = 1/2 x 2 = 1

E = 1 x 2 = 2

F = 5/2 x 2 = 5

G = 3/2 x 2 = 3

Resultados enteros;

A = 2

B = 5

C = 3

D = 1

E = 2

F = 5

G = 3

Paso 6. Sustituir los valores encontrados a cada coeficiente y comprobar si la reacción esta balanceada;

Reacción química balanceada

2 -- K -- 2

2 -- Mn -- 2 

35 -- O -- 35

10 -- Na -- 10

8 -- S -- 8

6 -- H -- 6

La reacción SÍ esta balanceada