▷ KMnO4 + H2SO4 + H2O2 = MnSO4 + O2 + K2SO4 + H2O 【 SOLUCIÓN Método Algebraico 】

Método Algebraico DIFÍCIL

El balance de esta reaccion es muy complicada, incluso podrás observar que las ecuaciones no se resuelven por completo, se hace un analisis y enseguida se toman desiciones logicas matemáticas para que la reacción quede balanceada basada en los resultados parciales que se obtienen

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Reacción química

KMnO4 + H2SO4 + H2O2 → MnSO4 + O2 + K2SO4 + H2O

Paso 1. Colocando los Letras (coeficientes estequiométricos) a cada compuesto de la reacción química 

AKMnO4 + BH2SO4 + CH2O2 → DMnSO4 + EO2 + FK2SO4 + GH2O

Paso 2. Elaborando una ecuación para cada elemento

K: A = 2F (ec.1)

Mn: A = D (ec.2)

O: 4A + 4B + 2C = 4D + 2E + 4F +G (ec.3)

H: 2B + 2C = 2G (ec.4)

S: B = D + F (ec.5)

Paso 3. Detectemos la letra que mas se repite entre las ecuaciones y darle el valor a la unidad. La "F" se repite  3 veces por lo tanto;

F = 1

Nota; La letra A y B se repite las mismas veces, pero ocupamos F para este ejemplo, tu puedes ocupar cualquiera de las 3 opciones (A, B, F)

Paso 4. Empecemos a resolver las ecuaciones usando F = 1, usemos las ecuaciones más fáciles;

De la ec.1, sustituir F = 1

A = 2F

A = 2(1)

A = 2

De la ec.2

A = D

D = 2

De la ec.5, sustituir D = 2, F = 1

B = D + F

B = 2 + 1

B = 3

De la ec.4, sustituimos B = 3, despejamos "C"

2B + 2C = 2G

2(3) + 2C = 2G

6 + 2C = 2G

2C = 2G - 6

C = (2G -6)/2 ...(ec.6)

De la ec.3 sustituimos; A = 2, B = 3, ec.6 en C, D = 2, F = 1, por último despejamos G;

4A + 4B + 2C = 4D + 2E + 4F +G

4(2) + 4(3) + 2((2G -6)/2) = 4(2) + 2E + 4(1) +G

8 + 12 + 2G - 6 = 8 + 2E + 4 + G

14 + 2G = 12 + 2E + G

2G - G = 2E  + 12 - 14

G = 2E - 2 ...(ec.7)

Ponemos ec.6 en función a E, sustituimos ec.7 en ec.6

C = (2G -6)/2

C = (2(2E - 2) - 6)/2

C = (4E - 4 - 6)/2

C = (4E - 10)/2 ...(ec.8)

Resultados parciales

A = 2

B = 3

C = (4E - 10)/2

D = 2

E = Comodín

F = 1

G = 2E - 2

La ecuación C la podemos analizar, y nos podemos dar cuenta que el valor de E no puede ser 1 o 2 pues C saldría negativo, pero si puede ser 3, por tanto E = 3 y resolvemos la ecuación de C;

C = (4E - 10)/2

C = (4(3) - 10)/2

C = (12 - 10)/2

C = 2/2

C = 1

También podemos resolver la Ecuación de G;

G = 2E - 2

G = 2(3) - 2

G = 6 - 2

G = 4

Comprobando los coeficientes de la reacción balanceada

2KMnO4 + 3H2SO4 + 1H2O2 → 2MnSO4 + 3O2 + 1K2SO4 + 4H2O

2 - K - 2

2 - Mn - 2

22 - O - 21

3 - S - 3

6 - H - 6

BALANCEADA

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Un agradecimiento al comentario que hizo renenazaret@gmail.com para hacer una corrección a este problema, he realizado un análisis y le di una solución más eficiente. todos sus comentarios son revisados y contestados, gracias por sus aportaciones